En este blog podemos colaborar para resolver entre todos el último problema que cada mes durante el curso aparece en la revista del instituto.
Recordad que este año, como en cursos anteriores, el departamento de matemáticas incluye en la revista sextante uno o dos problemas pensados para que el alumnado los resuelva y se los entregue a su profesor/a.
Eso sí, son obligatorios, y tu profesor/a va a puntuarlos como una actividad más para la nota de matemáticas.
viernes, 1 de junio de 2012
PROBLEMA 2 MES DE JUNIO
The rectangle ABCD is
12 m base and 9 m in height. We divide the diagonal AC into three
equal segments by the points E and F. We connect the points E and F
with B and D. What is the area of the triangles BEF and CDF?
c 12 cosA=---=>cos36.87=----=>a=12*cos36.87=>a=9.6m a a
Por lo tanto, las rectas AE, EF y FC miden 3.2m
Así que, el triángulo AED: h²=a²+b² -b²=a²-h² -b²=10.24-81 -b²=-70.76 b²=70.76 b=√70.76=8.4
Luego, el triángulo DEF: h²=a²+b² h²=10.24+70.56 h=√80.8=8.99m La longitud de los lados del triángulo DEF son las mismas que las del triángulo BEF: b*a 8.99*3.2 A=-----=---------=14.384m 2 2
En el triángulo CDF: c²=m*a a 12 m=----=------=0.14m c² 80.8
The area of the triangle BEF is 18,75 m2 and the area of the triangle CDF is 18 m2 because if you divide the shape into squares and find the hypotenuse of the rectangular triangles it is easier to do the problem because you will be able to figure out the height and base of the points to one another.
Hola soy José Antonio Malagón de 1ºC y esta es la respuesta del problema 2: Problema 2: BEF: Altura: 9m. Base:6 m 6.9/2=27 CDF base:12 altura:6 12.6/2=36
En este problema es útil el teorema de Thales. Aquí viene un vídeo que los explica: http://www.youtube.com/watch?v=czzj2C4wdxY
Lo primero que se debe hacer en este problema es hallar la diagonal, que se puede conseguir con el teorema de pitágoras, que aplicado al rectángulo, sería Sqrt(9²+12²)=a. a=15. Ahora, averiguamos cuánto miden los 3 segmentos en los que la diagonal se ha dividido, y como son iguales, sería: 15:3=5. Ahora, entra en juego el teorema de Thales: si cogemos y partimos con líneas transversales dos o más líneas paralelas, los segmentos de las líneas transversales que quedan entre las líneas paralelas son proporcionales. Si trazamos paralelas a AB por E y por F, dividimos el rectángulo en tres pedazos. Como la diagonal está dividida en tres partes iguales, la altura de estas tres partes es igual. Y cada una vale 9:3=3. Entonces, ya tenemos la altura de el trińgulos CDF, que es 3, y como la base es 12, el área es 3·12/2=18m².
Para averiguar el otro, debemos averiguar el área del triángulo FBC, que podemos hallar aplicando las líneas paraleas verticalmente. Entonces, dividimos 12:3=4. La altura es 4, y la base 9, por lo que su área es 4·9/2=18. Habiendo averiguado estos triángulos, se multiplican ambos por 2, y daría 72. Entonces, los triángulos restantes se calcularían restándole el área obtenida a el área de el rectángulos, y luego el resultado se divide entre dos, al ser los triángulos iguales. La cuenta sería: 9·12=108. 108-72=36. 36/2=18. Curiosamente, BEF también mide 18m². En verdad, todos los triángulos en los que está dividido el rectángulo miden 18 m².
para hacer el área del triángulo BEF he aplicado la fórmula A al cuadrado+B al cuadrado= C al cuadrado y en total sale el àrea del triángulo que es 18'7 m cuadrados
Para hacer el área del triángulo CDF he sumado los áreas de los dos de al lado y he restado 54-los dos áreas que sale 18'73 m cuadrado
Hola soy Víctor Guerra Gallardo de 1ºC Solución: Hallamos la diagonal del rectángulo y nos da 15m. los puntos EF la dividen en 3 partes de 5m. Calculamos el lado FB mediante el teorema de Pitágoras: BC=9 FC=5 9=a la raíz cuadrada de 5 al cuadrado más FB al cuadrado. 9= 5+FB 9-5=FB FB=4 Area del triángulo(FBC): 5X4/2=10 Area del triángulo(EFB): 5X4/2=10 Cómo el área del rectángulo es 108m cuadrados y la diagonal lo divide en dos mitades de 54m cuadrados,si a 54 le quitamos 20 que sería la suma de las dos áreas de los triángulos anteriores, nos queda que el área del triángulo (CDF)es de 34m cuadrados.
Este es un caso típico de problema que puede resolverse fácilmente si nos damos cuenta de un pequeño detalle, pero que si no caemos en la cuenta del mismo, parece complicado. En nuestro caso, para resolverlo podríamos dibujar medio rectángulo así: http://deptomatematicas.files.wordpress.com/2012/06/rectc3a1ngulo2.png y veríamos que, en realidad los 6 triángulos comparten base y altura, por lo que tendrán todos la misma área 12*9/6=18 m2
b 9
ResponderEliminartgA=---=>tgA=---=>0.75=>36.87º
c 12
c 12
cosA=---=>cos36.87=----=>a=12*cos36.87=>a=9.6m
a a
Por lo tanto, las rectas AE, EF y FC miden 3.2m
Así que, el triángulo AED:
h²=a²+b²
-b²=a²-h²
-b²=10.24-81
-b²=-70.76
b²=70.76
b=√70.76=8.4
Luego, el triángulo DEF:
h²=a²+b²
h²=10.24+70.56
h=√80.8=8.99m
La longitud de los lados del triángulo DEF son las mismas que las del triángulo BEF:
b*a 8.99*3.2
A=-----=---------=14.384m
2 2
En el triángulo CDF:
c²=m*a
a 12
m=----=------=0.14m
c² 80.8
b²=a*n
a 12
n=----=-------=1.17m
b² 10.24
h²=m*n
h=√0.16=0.4m
b*h 12*0.4
A=-----=-------=2.4m
2 2
Nazaret 4ºA
I'm Joshua Hans Midgley of 1C
ResponderEliminarThe area of the triangle BEF is 18,75 m2 and the area of the triangle CDF is 18 m2 because if you divide the shape into squares and find the hypotenuse of the rectangular triangles it is easier to do the problem because you will be able to figure out the height and base of the points to one another.
hola profesor, soy Danilo de 1ºC
ResponderEliminartriángulo BEF=
base:6m
altura:9m
área=6.9/2=27m
triángulo CDF=
base:12m
altura:6m
área:12.6/2=36m
Hola soy José Antonio Malagón de 1ºC y esta es la respuesta del problema 2:
ResponderEliminarProblema 2:
BEF:
Altura: 9m.
Base:6 m
6.9/2=27
CDF
base:12
altura:6
12.6/2=36
B-E-F:18'75m^2
ResponderEliminarC-D-F:18m^2
Jorge Gómez Fernández 1ºC
PROBLEMA DEL MES DOS DE MAYO:
ResponderEliminarEn este problema es útil el teorema de Thales. Aquí viene un vídeo que los explica: http://www.youtube.com/watch?v=czzj2C4wdxY
Lo primero que se debe hacer en este problema es hallar la diagonal, que se puede conseguir con el teorema de pitágoras, que aplicado al rectángulo, sería Sqrt(9²+12²)=a. a=15. Ahora, averiguamos cuánto miden los 3 segmentos en los que la diagonal se ha dividido, y como son iguales, sería: 15:3=5. Ahora, entra en juego el teorema de Thales: si cogemos y partimos con líneas transversales dos o más líneas paralelas, los segmentos de las líneas transversales que quedan entre las líneas paralelas son proporcionales.
Si trazamos paralelas a AB por E y por F, dividimos el rectángulo en tres pedazos. Como la diagonal está dividida en tres partes iguales, la altura de estas tres partes es igual. Y cada una vale 9:3=3.
Entonces, ya tenemos la altura de el trińgulos CDF, que es 3, y como la base es 12, el área es 3·12/2=18m².
Para averiguar el otro, debemos averiguar el área del triángulo FBC, que podemos hallar aplicando las líneas paraleas verticalmente. Entonces, dividimos 12:3=4. La altura es 4, y la base 9, por lo que su área es 4·9/2=18. Habiendo averiguado estos triángulos, se multiplican ambos por 2, y daría 72. Entonces, los triángulos restantes se calcularían restándole el área obtenida a el área de el rectángulos, y luego el resultado se divide entre dos, al ser los triángulos iguales. La cuenta sería:
9·12=108. 108-72=36. 36/2=18. Curiosamente, BEF también mide 18m². En verdad, todos los triángulos en los que está dividido el rectángulo miden 18 m².
HOLA SOY RAÚL MALAGÓN DE 1ºC
ResponderEliminarpara hacer el área del triángulo BEF he aplicado la fórmula A al cuadrado+B al cuadrado= C al cuadrado y en total sale el àrea del triángulo que es 18'7 m cuadrados
Para hacer el área del triángulo CDF he sumado los áreas de los dos de al lado y he restado 54-los dos áreas que sale 18'73 m cuadrado
Hola profe soy Alejandro Hermoso Garcia de 1ºC
ResponderEliminarA=360º
B=720º
C=180ºx (N-2)
Hola soy Víctor Guerra Gallardo de 1ºC
ResponderEliminarSolución:
Hallamos la diagonal del rectángulo y nos da 15m. los puntos EF la dividen en 3 partes de 5m. Calculamos el lado FB mediante el teorema de Pitágoras:
BC=9
FC=5
9=a la raíz cuadrada de 5 al cuadrado más FB al cuadrado.
9= 5+FB
9-5=FB
FB=4
Area del triángulo(FBC):
5X4/2=10
Area del triángulo(EFB):
5X4/2=10
Cómo el área del rectángulo es 108m cuadrados y la diagonal lo divide en dos mitades de 54m cuadrados,si a 54 le quitamos 20 que sería la suma de las dos áreas de los triángulos anteriores, nos queda que el área del triángulo (CDF)es de 34m cuadrados.
Hola soy alvaro garcia de 4a
ResponderEliminarla respuesta a este problema es que el area de los dos triangulos es de 18
Hola profesor soy ines machuca de 4a
ResponderEliminarla respuesta para estas dos preguntas es que el area de los dos triangulos es de 18 m
Este es un caso típico de problema que puede resolverse fácilmente si nos damos cuenta de un pequeño detalle, pero que si no caemos en la cuenta del mismo, parece complicado.
ResponderEliminarEn nuestro caso, para resolverlo podríamos dibujar medio rectángulo así:
http://deptomatematicas.files.wordpress.com/2012/06/rectc3a1ngulo2.png
y veríamos que, en realidad los 6 triángulos comparten base y altura, por lo que tendrán todos la misma área 12*9/6=18 m2