PROBLEMA 3 DEL MES DE NOVIEMBRE

PROBLEMA 2 DEL MES DE NOVIEMBRE

PROBLEMA 1 DEL MES DE NOVIEMBRE

SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE OCTUBRE

PROBLEMA 3 DEL MES DE OCTUBRE

PROBLEMA 2 DEL MES DE OCTUBRE

PROBLEMA 1 DEL MES DE OCTUBRE

Dibuja la figura que resulta al girar esta respecto del punto que está en el diagrama un ángulo de 90º en el sentido de las agujas del reloj.

PROBLEMA DEL MES DE ABRIL

CUBO CORTADO

a) Uniendo los puntos medios de las aristas de un cubo, como se ve en la figura, se obtiene una pirámide triangular por cada vértice. Quitando estas pirámides ¿qué polígonos forman las caras del cuerpo que resulta? ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene? Describe cómo has llegado a los resultados

b) Ahora vamos a hacer una variación sobre el problema anterior.

En vez de tomar los puntos medios, elegimos los puntos sobre las aristas situados a un tercio de distancia de los vértices, resultando, al unirlos, unas pirámides más pequeñas y que no se tocan entre ellas. Si recortamos estas pirámides ¿qué polígonos forman ahora las caras del cuerpo resultante? ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene? Describe cómo has obtenido las respuestas.

c) Si en vez de un cubo consideramos el prisma hexagonal regular de la figura (las bases son hexágonos regulares) y procedemos como en el apartado a) ¿qué polígonos forman en este caso las caras del cuerpo resultante? ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene? Describe cómo has llegado al resultado.

PROBLEMA DEL MES DE MARZO

Eratóstenes siguió el siguiente razonamiento para calcular el radio de la Tierra:

Resuelve haciendo el mismo razonamiento el siguiente problema:

En el Planeta Arreit, un observador habitante del mismo llamado Oelilag, ha visto que, el día del año que el astro Los está más alto, en el asentamiento Otreup-le, los rayos del mismo caen de forma exactamente vertical. El mismo día y a la misma hora, en un segundo asentamiento situado 500 soidatse (medida de longitud aerritense) al norte, los rayos llegan formando un ángulo de 60º con el suelo.

Suponiendo que el planeta es esférico, ¿cuál es el tamaño de la circunferencia máxima del mismo?

PROBLEMA DEL MES DE FEBRERO

CUADRADOS MÁGICOS

Un cuadrado mágico es un cuadrado de números 3x3 de forma que la suma de los números de cada fila, de cada columna y de cada diagonal es la misma. Esta suma es “la suma mágica” del cuadrado.

a) Si las casillas de un cuadrado mágico están ocupadas por los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, ¿cuál es la suma mágica del cuadrado? ¿Qué número ocupa siempre la casilla central? ¿Por qué?

b) En este caso, con esos números, muestra los cuadrados mágicos que se pueden construir.

c) Construye un cuadrado mágico con los números 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 y 17. ¿Qué número ocupa la casilla central?

d) Existe un cuadrado mágico formado por nueve números impares consecutivos entre los que aparecen siete números primos. ¿Cuáles son estos números? Escribe un cuadrado mágico formados por ellos.

PROBLEMA DEL MES DE ENERO

CIRCUITO

Este circuito solo reconoce números naturales (0, 1, 2, 3, ...). Cuando un número entra en este circuito se coloca en la casilla de Entrada y siguiendo las flechas va avanzando hasta llegar a la Salida. Para pasar de una casilla a otra debe realizar la operación que se indica junto a la flecha.

a) Irene se dio un paseo por este circuito y salió convertida en el 17. ¿Qué itinerario siguió y qué número era al principio?

b) Nuria y Olga entraron al circuito siendo el mismo número y decidieron no pasar por la casilla central. Cada una eligió un camino distinto. Si Olga salió convertida en el 83, ¿qué itinerario siguió Olga?, ¿qué itinerario siguió Nuria?, ¿qué número eran al principio?, ¿en qué número se convirtió Nuria?

c) Explica por qué todo número que entra puede pasar por las flechas ÷ 2 siendo exacta la división

d) ¿Es posible ir por los caminos del borde y llegar al mismo número? Contesta de manera razonada