PROBLEMA 2 MES DE JUNIO

The rectangle ABCD is 12 m base and 9 m in height. We divide the diagonal AC into three equal segments by the points E and F. We connect the points E and F with B and D. What is the area of the triangles BEF and CDF?

PROBLEMA 1 MES DE JUNIO

Para resolver este problema es conveniente saber cuánto suman los ángulos interiores de un polígono. Ponemos algunos resultados en esta tabla:

Se tienen diferentes polígonos como los de las imágenes que se incluyen a continuación. Sobre cada uno de sus lados, y hacia el exterior, se dibujan triángulos equiláteros. Calcula para cada una de ellas lo que se pide:
a) Supongamos que el polígono es un cuadrado. ¿Cuánto vale la suma de todos los ángulos que se forman entre cada dos triángulos equiláteros contiguos? (A+B+C+D en la figura).

b) Sea ahora un hexágono y también dibujamos triángulos equiláteros sobre sus lados hacia el exterior de cada lado. ¿Cuánto vale la suma de todos los ángulos que se forman entre cada dos triángulos equiláteros contiguos? (A+B+C+D+E+F en la figura).

c) Y si el polígono tuviera n lados, ¿cuánto valdría la suma de esos ángulos?

PROBLEMA 2 MES DE MAYO

Do you know how much water is used in your home?
It is likely that we have no idea, then it will be worth calculating our water consumption. There are many places on the Internet where you can do that, for example:
http://www.swfwmd.state.fl.us/conservation/thepowerof10/
We must reflect on what we are doing, all the water we are consuming and wasting. We could try to imagine life without water, (or just water to drink, but not to bathe or wash clothes or irrigate). Without water life is not possible: we have to put into practice several advices to save because water is essential to us.

1. How many gallons of water do you need in your house every week?
2. How many liters is one gallon?
3. List three tips for saving water

PROBLEMA 1 MES DE MAYO

¿Sabes cuánta agua se utiliza para fabricar un rollo de papel de baño?

Los datos que a continuación se mencionan deberían de ponernos a pensar en el tremendo desperdicio que estamos haciendo del líquido más importante que tiene la humanidad, y que es el agua. Es esencial entender cómo podemos vivir de una manera más consciente. Leed con atención las cantidades de agua que estamos utilizando todos los días, la mayor parte sin tener la menor idea de ello.
Por ejemplo, ¿sabes cuánta agua se utiliza para fabricar un rollo de papel de baño? Pues 140 litros de agua, 0,7 kg de madera y 1,3 Kw/h de energía eléctrica.
¿Tienes idea de la cantidad de agua utilizada en la producción de un kilo de trigo, arroz, huevo o carne de vacuno?
¿Por qué pueden interesar tales cantidades? Porque es el agua necesaria para cultivar el trigo o el arroz, es la cantidad consumida por las vacas y las gallinas, más la cantidad necesaria para llevar estos productos al mercado.
Esta agua, empleada para la producción de bienes y servicios, que es invisible para nosotros, se conoce como agua ‘virtual’.
El cálculo del valor de un producto en términos de agua virtual permite evaluar su impacto hídrico bruto sobre el entorno. Algunos estudios realizados en 2006 ofrecían las siguientes estimaciones:

A partir de la información anterior ¿cuál sería el consumo de agua virtual necesario para una comida en un restaurante compuesta por:
Primer plato: Ensalada compuesta por una ración de lechuga, otra de tomate, 30 g de maíz, 20 g de queso, y un huevo cocido.
Segundo plato: Filete de pollo de unos 150 g con 300 g de patatas fritas.
Bebida: Cerveza
Pan: 100 g
Postre: Una manzana
Para finalizar: 125 ml de café.

PROBLEMA 2 MES DE ABRIL

LA LUNA EN LA SEMANA SANTA

Para resolver este problema del mes, te animo a que visites esta página web:

http://www.alucine.com/peques/SSanta.htm

En ella, nos comentan que la fecha en que se celebra cada año la Semana Santa varía en función de los ciclos lunares al inicio de la primavera.

Parece ser que fue en el Concilio de Nicea, en el año 325 d.C., cuando se estableció que la Domingo de Pascua de Resurrección, o sea el domingo en el que termina la Semana Santa, se celebrase cada año "el domingo siguiente a la primera Luna llena que sigue al Equinoccio de Primavera" (el momento en que se inicia dicha estación del año, aproximadamente alrededor del 21 de marzo). De este modo, la primera luna llena de la primavera se puede ver siempre, a lo largo de la Semana Santa, un día u otro, entre el Domingo de Ramos y el Sábado de Gloria.

En la anterior página web, nos explican cómo, a partir de unas fórmulas que nos dejó el matemático Carl Friedrich Gauss (aunque no las demostró), puede calcularse cuándo se celebra cada año la Semana Santa. Para facilitaros los cálculos, os he preparado una hoja de Excel en la que, cambiando el año (cifra en rojo) nos da dos posibilidades en verde (una razonable y otra imposible) para la fecha del Domingo de Resurrección (lógicamente tomaremos la más razonable de las dos).

http://deptomatematicas.files.wordpress.com/2012/03/cc3a1lculo-del-domingo-de-pascua-de-resurreccic3b3n.xls

Pues bien, estas fórmulas que nos dejó Gauss, no funcionan correctamente al 100%. De hecho, fallan en este año 2012, como podéis comprobar viendo las fechas reales en esta otra página web.

http://www.telefonica.net/web2/elangeldelaweb/calendsanta.htm

Con toda la información anterior, ¿en qué % de los casos, desde 2000 hasta 2025, acierta la fórmula de Gauss?

PROBLEMA 1 MES DE ABRIL

A COUPLE OF PROBLEMS
Many problems lend themselves to being solved with systems of linear equations. In "real life", these problems can be incredibly complex. This is one reason why linear algebra (the study of linear systems and related concepts) is its own branch of mathematics. In your studies, however, you should generally be faced with much simpler problems. What follows are some typical examples.
1. The sum of the digits of a two-digit number is 7. When the digits are reversed, the number is increased by 27. Find the number.
2. The admission fee at a small fair is $1.50 for children and $4.00 for adults. On a certain day, 2200 people enter the fair and $5050 is collected. How many children and how many adults attended?

PROBLEMA 2 MES DE MARZO

Aproximaciones de π en la historia

El próximo 14 de marzo (14-3 o, como se expresan los anglosajones 3.14), se celebra el día de pi (el primero en llamarlo así y utilizar el símbolo griego π para representar este valor fue el inglés William Jones en 1706. Euler en su obra "Introducción al cálculo infinitesimal", publicada en 1748, le dio el espaldarazo definitivo). 

Como ya debéis saber π es un número que tiene infinitas cifras decimales que aparecen sin un patrón periódico. Si tenéis curiosidad, podéis obtener el primer millón de decimales en esta dirección:

http://www.esoesciencia.isdata.es/cosas/Millon-decimales-PI.pdf

A lo largo de la historia, y en todas las grandes civilizaciones, se han utilizado distintas aproximaciones del número π. Estos son algunos ejemplos:

- La Biblia (1 Reyes 7, 23) = 3

- Egipto (Papiro de Ahmes 1650 a.C.) = 256/81

- Babilonia (Tablilla de Susa 1600 a.C.) = 3 + 1/8

- India - Bandhayana (500 a.C.) = 3.09

- Antigua Grecia - Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.) =   

                                                       entre 223/71 y 220/70

- China - Liu Hui (260 d.C.) = 3.1416

- China - Tsu Chung Chih (480 d.C.) = entre 3.1415926 y

                                                                  3.1415927

- Persia - Al-Kashi (1429) = 3.1415926535897932

- Francia - Francisco Vieta (1540-1603) = 3.1415926536

- India - Srinivasa Ramanujan (1887-1920) =

Esta es solo una de las aproximaciones de Ramanujan (y no la mejor)

Ordena las aproximaciones anteriores desde la menos precisa hasta la de mayor precisión, indicando el error absoluto y relativo cometido (busca cómo se calculan estos errores o pregunta a tu profesor en clase).

  

Para ampliar información acerca del número pi:

http://www.rtve.es/alacarta/videos/universo-matematico/universo-matematico-historias-pi/892079/

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0430-01/ed99-0430-01.html

PROBLEMA 1 MES DE MARZO

Celebrate Pi Day!

Pi, Greek letter (π), is the symbol for the ratio of the circumference of a circle to its diameter.

Pi Day is celebrated by math enthusiasts around the world on March 14th (π = 3.14...).

Pi is known to be irrational and its decimal expansion therefore does not terminate or repeat. But it is sometimes helpful to have good approximations to π.

What you have to do this month is to choose eight circular objects, to measure its circumference and its diameter and to divide these quantities. The photography or the drawing of the object, both measures and the result of the division is what you have to give to the teacher in a table.

Example:

PROBLEMA 2 MES DE FEBRERO

COWS AND MILK

If the cow of the previous problem gives nine liters of milk in six days. How many days are necessary for five cows like this one to give 90 liters of milk?

PROBLEMA 1 MES DE FEBRERO

SIN DINERO HAY TRUEQUE
Antes de inventarse las monedas no se compraba ni se vendía nada. Todo se cambiaba. En una antigua tablilla de la cultura tartesia descubierta recientemente, se pueden leer las siguientes equivalencias: una oveja y una vaca equivalen a un caballo. Una oveja y un asno a una vaca. Tres asnos se cambian por un caballo. ¿Cuántas ovejas corresponderán a una vaca según esa tablilla?

PROBLEMA 2 MES DE ENERO

Hace unos años en el diario "El País" apareció la siguiente noticia:

 En el artículo anterior hay un grave error matemático ¿Cuál?

(Como pista os diré que, siguiendo el razonamiento del articulista, cuando se hayan esterilizado la mitad de los hombre y la mitad de las mujeres, a él le saldrá que toda la población española lo habrá hecho)

PROBLEMA 1 MES DE ENERO

HAPPY NEW YEAR

Here is a series of number. Find out the row and the column in which is the number 2012.