Para resolver este problema es conveniente saber cuánto suman los ángulos interiores de un polígono. Ponemos algunos resultados en esta tabla:
Se tienen diferentes polígonos como los de las imágenes que se incluyen a continuación. Sobre cada uno de sus lados, y hacia el exterior, se dibujan triángulos equiláteros. Calcula para cada una de ellas lo que se pide:
a) Supongamos que el polígono es un cuadrado. ¿Cuánto vale la suma de todos los ángulos que se forman entre cada dos triángulos equiláteros contiguos? (A+B+C+D en la figura).
b) Sea ahora un hexágono y también dibujamos triángulos equiláteros sobre sus lados hacia el exterior de cada lado. ¿Cuánto vale la suma de todos los ángulos que se forman entre cada dos triángulos equiláteros contiguos? (A+B+C+D+E+F en la figura).
c) Y si el polígono tuviera n lados, ¿cuánto valdría la suma de esos ángulos?
Raúl López Martín 4ºA
ResponderEliminara)
Como A,B,C y D son iguales calculamos uno y multiplicamos por el número de ángulos
Como los triángulos son equiláteros cada ángulo mide 60º(180/3)
Cada ángulo del cuadrado mide 90º(360/4)
360º-(60*2+90)=150º mide el ángulo A
La suma de los ángulos es 150*4=600º
b)
Repetimos las operaciones anteriores pero ahora tendremos que multiplicar por 6 uno de los ángulos para hallar la suma y el ángulo del polígono es diferente:
Ángulo del hexágono:720/6=120º
Suma de los ángulos:360-(60*2+120)=120º
c)
Para un polígono de n lados:
[360-((n-2)*180)/n+120)]*n
Soy Joshua Hans Midgley de 1C
ResponderEliminara) La suma de los cuatro ángulos es 600 grados, porque cada ángulo es 150 grados.
b) La suma de los seis ángulos es 720 grados porque cada ángulo es 120 grados.
c) Si tuviera n lados sería (n-2) x 180 grados dividiendo entre el número de ángulos para saber el grado de un ángulo de ese polígono. Despues, los ángulos de los dos triángulos sería 60 grados para cada uno. Entonces, hacemos la formula de 360-60-60-el grado del ángulo del polígono para obtener el grado de cada ángulo. Despues, se multiplica por el número de ángulos para obtener la suma de los ángulos.
a) Cada ángulo del polígono es el doble que cada ángulo del cuadrado, todos suman 720º
ResponderEliminarb) Los ángulos del polígono son los mismos que los de un hexágono, todos suman 1080º
c) (n-2) x 180º
Nazaret 4ºA
hola soy Danilo, de 1ºC:
ResponderEliminara)suman 540º.
b)suman 1080º
c)el número de lados finales-3 y obtenemos el número de grados de ese polígono. ej:
un hexágono, si le aplicamos los triángulos equiláteros obtenemos 11 lados.11-3=8. número de la suma de los ángulos de un octógono=1080.
A)90*4=360
ResponderEliminarB)60*6=360
C)360/n
Jorge Gómez Fernández 1ºC
PROBLEMA DEL MES UNO DE JUNIO:
ResponderEliminarPara hacer este problema es muy importante saber usar el cuadro amarillo.
A) Primero calcularemos el ándulo D:
D= 360 grados- (4·2) 180/4-2 (3-2)·180/3.
Entonces, la suma de todos los ángulos, al ser iguales, sería: 4·[360 grados- (4·2) 180/4-2 (3-2)·180/3]=600 grados en total.
B) Ahora, volvemos a calcular el ángulo D.
D= 360 grados- (6-2)·180/6-2·(3-2)·180/3.
Al igual que antes, la suma de todos sus ángulos, al ser iguales sería: 6· [360 grados- (6-2)·180/6-2·(3-2)·180/3]=660 grados en total.
C) Y para acabar, esta vez calcularemos en "ángulo D" de un polígono de n lados: D= 360 grados- (n-2)·180/n-2·(3-2)·180/3= 360 grados- (n-2)·180/n-120.
Y la suma de todos sus ángulos (iguales) será: n[360 grados- (n-2)·180/n-120 grados]
Hola soy José Antonio Malagón de 1ºC y esta es la respuesta del problema del mes 1:
ResponderEliminara)suman 540º.
b)suman 1080º
c)el número de lados finales-3 y obtenemos el número de grados de ese polígono. ej:
un hexágono, si le aplicamos los triángulos equiláteros obtenemos 11 lados.11-3=8. número de la suma de los ángulos de un octógono=1080.
Hola soy alvaro garcia de 4a
ResponderEliminarla respuesta a este problema es
a) la suma de todos los angulos es de 150
b) la suma de todos los angulos de esta figura es de 120 grados
hola profesor soy ines machuca de 4a
ResponderEliminarla respuesta de estos problemas son :
a) el angulo de la figura es de 150 grados
b) el angulo de la figura es de 120 grados
La solución general es:
ResponderEliminarSUMA = 360 + 60 n
lo que, para el caso concreto del cuadrado da 360+240=600º y para el exágono 360+360=720º.