Aproximaciones de π en la historia
El próximo 14 de marzo (14-3 o, como se expresan los anglosajones 3.14), se celebra el día de pi (el primero en llamarlo así y utilizar el símbolo griego π para representar este valor fue el inglés William Jones en 1706. Euler en su obra "Introducción al cálculo infinitesimal", publicada en 1748, le dio el espaldarazo definitivo).
Como ya debéis saber π es un número que tiene infinitas cifras decimales que aparecen sin un patrón periódico. Si tenéis curiosidad, podéis obtener el primer millón de decimales en esta dirección:
http://www.esoesciencia.isdata.es/cosas/Millon-decimales-PI.pdf
A lo largo de la historia, y en todas las grandes civilizaciones, se han utilizado distintas aproximaciones del número π. Estos son algunos ejemplos:
- La Biblia (1 Reyes 7, 23) = 3
- Egipto (Papiro de Ahmes 1650 a.C.) = 256/81
- Babilonia (Tablilla de Susa 1600 a.C.) = 3 + 1/8
- India - Bandhayana (500 a.C.) = 3.09
- Antigua Grecia - Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.) =
entre 223/71 y 220/70
- China - Liu Hui (260 d.C.) = 3.1416
- China - Tsu Chung Chih (480 d.C.) = entre 3.1415926 y
3.1415927
- Persia - Al-Kashi (1429) = 3.1415926535897932
- Francia - Francisco Vieta (1540-1603) = 3.1415926536
- India - Srinivasa Ramanujan (1887-1920) =
 |
| Esta es solo una de las aproximaciones de Ramanujan (y no la mejor) |
Ordena las aproximaciones anteriores desde la menos precisa hasta la de mayor precisión, indicando el error absoluto y relativo cometido (busca cómo se calculan estos errores o pregunta a tu profesor en clase).
Para ampliar información acerca del número pi:
http://www.rtve.es/alacarta/videos/universo-matematico/universo-matematico-historias-pi/892079/
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0430-01/ed99-0430-01.html
1ºPersia - Al-Kashi (1429) = 3.1415926535897932
ResponderEliminar2ºChina - Tsu Chung Chih (480 d.C.) = entre 1415926 y 3.1415927
3.1415927
3ºFrancia - Francisco Vieta (1540-1603) = 3.1415926536
4ºAntigua Grecia - Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.) =
entre 223/71 y 220/70
5º- India - Srinivasa Ramanujan (1887-1920) =
6ºChina - Liu Hui (260 d.C.) = 3.1416
7º- Egipto (Papiro de Ahmes 1650 a.C.) = 256/81
8ºndia - Bandhayana (500 a.C.) = 3.09
9º- La Biblia (1 Reyes 7, 23) = 3
10º- Babilonia (Tablilla de Susa 1600 a.C.) = 3 + 1/8
hola profe soy danilo malagon de 1ºC:
ResponderEliminarla biblia(le faltan decimales)
egipto(da 3'16...)
badhayana(ni siquiera llega a 3'1 sino que te da 3'09)
babilonia( da 3'125)
arquímedes(se acercó mucho [entre 3'1428 y 3'1408]
lui hui( lamentablemente el número pi estaba entre3'1416 y 3'1415)
tsu chung chih(averiguó 7 cifras y sabía que todavía seguía[3'1415926 a 3'1415927]
ramanujhan (sorprendentemente la cuenta da 8 decimales correctos pero llega un momento en el que se equivoca[3'1415926525] el fallo está en el 25)
al kashi(dio con 16 decimales y todos eran correctos
esa es mi respuesta
Hola, yo soy Alberto Luna de 1C
ResponderEliminarPROBLEMA DEL MES 2 DE MARZO: APROXIMACIONES DE PI EN LA HISTORIA:
Pondré a para error absoluto y r para error relativo.
Para estimar los errore he usado el valor de PI de una calculadora científica CASIO, que es 3'141592654
Las correspondientes soluciones, en orden de menor a mayor error, son:
Francisco Vieta (Francia): a=-0'0000000004_____r=-0'0000000001
Srinivasa Ramanujan(India): a=-0'000000001____r=-0'0000000003
Al-Kashi (Persia): a=-0'000000002____r=-0'0000000006
Tsu Chung Chih (China): a=-0'000000003____r=-0'000000001
Liu Hui (China): a=0'000007___r=0'000002
Arquímedes de Siracusa (Antigua Grecia): a=0'0002____r=0'00006
Tablilla de Susa (Babilonia): a=-0'016____r=-0'005
Papiro de Ahmes (Egipto): a=0'018____r=0'006
Bandhayana (India): a=-0'05____r=-0'016
La Biblia: a=-0'14____r=-0'044
NOTA: El error relativo y absoluto de Ramanujan lo he llevado a cabo con la operación que ilustra el problema
1-biblia -error:-0,141592654
ResponderEliminar2-india bandhayana.error:-0,051592654
3-babilonia-error:-0,016592654
4-egipto-error:-0,018407347
5-china -liu hui-error:0,000057347
6-grecia-error: entre: -0,000752654 y 0,001264347
7-china tsu chung-error: entre −0,000000054 y 0,000000077
8-india ramanujan -error : −0,000000001
9-francia error : 0,0000000001
fernando garzon 1c
Hola, soy Victor Guerra de 1ºC.
ResponderEliminarSolución:
-La Biblia: E.A. 0,14159265358979323
E.R. 0,0450703414486279
-India B. E.A. 0,05159265358979323
E.R. 0,16422451692086822
-Egipto: E.A. 0,01890117357070057
E.R. 0,00601643040802977
-Babilonia E.A. 0,01659265358979323
E.R. 0,005281605675654
-A. Grecia E.A. -0,00025844641102067
E.R. -8,22660474175262346
-China Liu E.A. -0,00000734641020677
E.R. -2,33843499677639679
-India S. E.A. -0,00000004641020677
E.R. -1,47728276347248
-China T. E.A. 0,00000000358979323
E.R. 1,14266667446464229
-Francia E.A. -0,00000000001020677
E.R. -3,24891157970041
-Persia E.A. 0,00000000000000003
E.R. 9,549296585511372
3-pi=-0.141592654 5º
ResponderEliminar3.160493827-pi=0.018901173 1º
3.125-pi=-0.016592654 3º
3.09-pi=-0.051592654 4º
3.14084507-pi=0.018901173 2º
3.142857143-pi=0.001264489 6º
3.1416-pi=0.000007346 7º
3.1415926-pi=-5.358979305*10^-8 8º
3.1415927-pi=4.641020679*10^-8 10º
3.1415926535897932-pi=0 12º
3.1415926536-pi=1.02069464*10^-11 9º
3.141592653-pi=-5.897931032*10^-10 11º
JORGE GÓMEZ FERNÁNDEZ 1ºC
Persa,Al-Kashi
ResponderEliminarLa Biblia(1 Reyes 7,23)/India-Bandhayana/Egipto(Papiro de Ahmes)/Babilonia(Tablilla de Susa)/
Antigua Grecia-Arquímedes de Siracusa/China-Liu Hui/China-Tsu Chung Chih/India-Srinivasa Ramanujan/Francia-Francisco Vieta/Persa,Al-Kashi.
Estas son las formas de adivinar el número pi:
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0430-01/ed99-0430-01.html
Técnicas de John Wallis, Leibnitz, John Machin.
menos precisa a mas precisa:
ResponderEliminar3
3,09
3,125
3,160493827
3,142837143
3,14084507
3,1416
3,1415927
3,1415926
3,141592653
3,1415926536
3,1415926535897932
Soy Alonso Márquez Romero 4ºA
ResponderEliminarDe menor a mayor en precisión:
-La biblia: 3, error abs: 0.14159, error rel: 0.045
-India: 3.09, error abs: 0.51, error rel: 0.1623
-Egipto: 256/81(3.16), error abs: -0.018, error rel: -0.05856
-Babilonia: 3+1/8 (3.125), error abs: 0.016, error rel: 0.005092
-Grecia: 220/70 y 223/71 (3.15285 y 3.1408) errs abs:-0.0125 y 0.007926, errs rel: -0.03978 y 0.00252
-China: 3.1416, error abs: -0.000073, error rel: -0.000023236
-Persia: 3.141592, error abs: 0.0000065359, error rel: 0.0000020804
-Francia: 3.1415926, error abs: 0.0000005359, error rel: -0.00002323
-India: 3.141592653, error abs: 0.0000000059, error rel: -0.000000001878
Andrés González Ruiz 4ºA
ResponderEliminarEs La Biblia = 0'1415
Paula garcia reyes 1ºC
ResponderEliminar1) 3-biblia
2)3,16-egipto
3)Babilonia 3,125
4)3,09-india
5)3,1428-Antigua Grecia
6)3,1416-China Liu Hui
7)3,1415926
3,1415927 China Tsu Chung Chih
8)3,1415926536-Francia
9)3,141592653-India
1) 3-biblia
ResponderEliminar2)3,16-egipto
3)Babilonia 3,125
4)3,09-india
5)3,1428-Antigua Grecia
6)3,1416-China Liu Hui
7)3,1415926
3,1415927 China Tsu Chung Chih
8)3,1415926536-Francia
9)3,141592653-India
Marta Paz Cruz 1'A
Soy Álvaro Rivas de 4ªA
ResponderEliminarla solución es :
De mayor precisión a menor precisión :
1. persía : debido a que tiene mayor numero de decimales y por tanto es el que mayor precisión tiene del numero infinito
2. Francía : lo sigue con el segundo número de decimales
3.china tsu chung
4. china
5.grecia : debido a que el 3.1408 se acerca más al 3.14159......
6.egipto. con 3.160493827160494
7.babilonía. se acerca mas el 3.152 al pi
8.indiana. con 3.09
9. la biblia , debido a que es 3
10 india: que me sale un numero super elevado
hola soy raúl malagón de 1ºC
ResponderEliminarbiblia=3
india 1=3,09
babilonia=3,125
egipto=3,160493827
grecia=3,14084507-3,142857143
china 1=3,1416
china 2=3,1415926-3,1415927
india 2=3,141592653
francia=3,1415926536
persia=3,1415926535897932