Many problems lend themselves to being solved with systems of linear equations. In "real life", these problems can be incredibly complex. This is one reason why linear algebra (the study of linear systems and related concepts) is its own branch of mathematics. In your studies, however, you should generally be faced with much simpler problems. What follows are some typical examples.
1. The sum of the digits of a two-digit number is 7. When the digits are reversed, the number is increased by 27. Find the number.
2. The admission fee at a small fair is $1.50 for children and $4.00 for adults. On a certain day, 2200 people enter the fair and $5050 is collected. How many children and how many adults attended?
Hola, soy Álvaro de 1ºC.
ResponderEliminarLa questión nº 1 es dice así:
x+y=7
(10y+x)=27+(10x+y)
¿(10x+y)?
Entonces lo he hecho por tanteo:
1+6=7
¿61=27+16? No
2+5=7
¿52=27+25? Sí
La respuesta correcta es 25.
El segundo es más complicado, dice así:
Niños → 1,5€
Adultos → 4€
2200 personas → 5050€
¿Cuántos niños y cuántos adultos?
1,5x+4(2200 - x)=5050; o lo que es lo mismo:
€Niños · nºNiños + €Adultos (nºPersonas - nºNiños[=nºAdultos])=€Totales
1,5x+4·2200-4x=5050
1,5x+8800-4x=5050
1,5x-4x=5050-8800
-2,5x=-3750
x=-3750/-2,5
x=1500
1500 es el número de niños que acudieron ese día.
El número de adultos es 5050-1500=3550.
También hay otro resultado posible:
1,5(2200-x)+4x=5050
1,5·2200-1,5x+4x=5050
3300+2,5x=5050
2,5x=5050-3300
2,5x=1750
x=700
Entonces, el número total de adultos es 700, y el número total de niños es de 5050-700=4350.
Hola profes soy Alejandro Hermoso Garcia, 1ºC.
ResponderEliminar1.-25= 2+5=7/ invertido es 52= 2+5=7/ la diferencia son 52-25=27.
2.-700 adultos y 1500 niños.
ENTRARON 700 ADULTOS Y NIÑOS 1500
ResponderEliminarFERNADNO GARZON LOPEZ 1C
Soy José Carlos López de 1ºC
ResponderEliminar1º problema
1º apartado:
la suma de los digitos de el numero de dos digitos es +9-2 = 7
2º apartado:
asisten 700 padres y 1500 niños y niñas
2º problema
La formula de Gauss acierta en 2001 , 2013 y 2025
A couple of problems:
ResponderEliminarProblema 1:
El problema dice:
a+b=7
ba=ab+27
Y se resuleve:
ab= 10a+b
ba=10b+a
ba=ab+27
10b+a=10a+b+27
10b+a-10a-b=27
9b-9a=27
1/9·9(b-a)=3·9·1/9 => b-a=3
a+b=7
b-a=3
a+b=7
-a+b=3
--------
2b=10 => b=5
Si b es 5, a se averigua restándole 5 a 7: 7-5=2 => a=2
Y se cambia:
ba=ab+27 => 52=25+27
SOLUCIÓN: El número es 25.
Problema 2:
Vamos a llamar "n" a niños y "a" a adultos:
El problema dice: a+n=2200 y 1'50n+4a=5050$
Pero, para poder resolver el problema, hay que pasarlo todo a una incógnita. La que vamos a usar es n:
a=2200-n
Y ahora, se resuleve el problema:
1'50n+4(2200-n)=5050
1'50n+8800-4n=5050
-2'5n=-3750
1n=1500
Y si tenemos los niños que fueron, ya podemos averiguar los adultos que fueron restando los niños al total de personas que fueron:
2200-1500=700
SOLUCIÓN: Fueron 1500 niños y 700 adultos.
Hola soy Víctor Guerra de 1ºC.
ResponderEliminar1.
Número---xy y+x10
Invirtiendo yx yx---x+y10
x+y=7
x+10y=(y+x10)+27
x=7-y
x+10y=y+10x+27
7-y+10y=y+10(7-y)+27
7+9y=y+70-10y+27
9y-y+10y=70+27-7
18y=90
y=90/18
y=5
x=7-y
x=7-5
x=2
Número es 25
Si lo invertimos sería 52 que es el número inicial(25) incrementado en 27.
2.
x--niños--1,5 dolares
y--adultos--4 dolares
2200 personas--5050 dolares
x+y=2200
1,5x+4y=5050
x=2200-y
1,5x+4y=5050
1,5(2200-y)+4y=5050
3300-1,5y+4y=5050
2,5y=5050-3300
y=1750/2,5
y=700
x=2200-y
x=2200-700
x=1500
Niños=1500
Adultos=700
Soy Jose Antonio Martinez Rodriguez.
ResponderEliminarEn la primera pregunta seria 25:
2+5=7
52-25=27.
En la segunda pregunta:
x+y=2200
1.50x+4y=5050
x=1500(número de niños)
y=700(número de adultos)
Hola profesor soy ines machuca garcia de 4a
ResponderEliminarla respuesta a este problema es :
a la feria ese dia asistieron 700 adultos y 1500 niños
hola soy alvaro garcia de 4a
ResponderEliminarla primera solucion de este problema es 43
la segunda solucion a este problema es que ese dia asistieron a la feria 700 adultos y 1500 niños
hola soy ines machuca de 4a
ResponderEliminarla primera solucion de este problema es 43
Raúl López Martín 4ºA
ResponderEliminar1.
número=xy
x+y=7 ------> x=7-y
10y+x=10x+y+27 ------>10y+7-y=10(7-y)+y+27
-----------------------> 9y+7=97-9y
-----------------------> 18y=90
---------------------------> y=5
Si y=5
x=7-5;x=2
El número es 25.
2.
x= número de niños
y= número de adultos
1.x+y=2200-------->x=2200-y
5x+4y=5050-------->1.5(2200-y)+4y=5050
------------------>3300-1.5y+4y=5050
------------------>2.5y=1750
--------------------->y=700
Si y=700 :
x=2200-700;x=1500
Han entrado 700 adultos y 1500 niños
Respuesta 1:
ResponderEliminarNº25
Respuesta al 2:
1500 niños x 1,5=2250
700 adultos x 4=2800
2200 asistentes=5050$
JORGE GÓMEZ FERNÁNDEZ 1ºC
Soy Joshua Hans Midgley de 1C
ResponderEliminar1. 52 because 5+2=7 and 25+27=52
2. 1500 children and 700 adults
Hola profesor soy José Pablo Carrasco Tudela de 4ºB y mi solución a este problema es: 27 niños.
ResponderEliminarSoy Alonso Márquez Romero 4ºA
ResponderEliminar1. El número es 25 (2+5=7, 52-25=27)
2. x+y=2200
1.5x+4y=5050
x=1500 niños, y=2800 adultos
JAVIER GUTIÉRREZ 4ºA
ResponderEliminar1.
·10x+y=10y+x-27
·x+y=7
x=7-y
10x+y-10y-x=-27
9x-9y=-27
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
9(7-y)-9y=-27
63-9y-9y=-27
63-18y=-27
-18y=-27-63
18y=27+63
→ y=90/18=5
→ x=7-5=2
2.
·x+y=2200
·1,5x+4y=5050
x=2200-y
1,5(2200-y)+4y=5050
3300-1,5y+4y=5050
2,5y=5050-3300
2,5y=1750
→ y=1750/2,5=700
→ x=2200-700=1500
2.HOLA profe SOY RAÚL DE 1ºC
ResponderEliminarEsto es lo que he hecho:
*1'5x+4y=5050
*4y=5050-1'5x
*y=(5050-1'5x)/4
*1'5x=5050-4y
*x=2525-4/1'5y
hola profe, soy danilo malagon de 1ºc
ResponderEliminar1.-la solución es 43 porque 7+27 = 34 y si le damos la vuelta se convierte en 43
2.-niños=x
adultos=y
x=1500
y=700
Hola soy José Antonio Malagón y ésta es mi respuesta:
ResponderEliminar1.-La solución es 43 porque 27+7:34 y si lo invertimos son 43
2.-Niños:1500
Adultos:700
Andrés González Ruiz 4º A
ResponderEliminar1.-El número buscado es 43.
2.-700 adultos y 1.500 niños.
Hola profesor soy Álvaro Rivas de 4ªA
ResponderEliminarLa primera respuesta da 43
y la segunda da 700 adultos y 1500niños
5000:4 = 1250
ResponderEliminar2200-1250 = 950
SOLUCIÓN : HAN ASISTIDO 1250 NIÑOS Y 950 ADULTOS.
el primer problemas no lo he averiguado profesor.
ResponderEliminarpero el resultado del primero es 700 adultos y 1500 niños
Manuel Santos Panadero 4ºA