The rectangle ABCD is
12 m base and 9 m in height. We divide the diagonal AC into three
equal segments by the points E and F. We connect the points E and F
with B and D. What is the area of the triangles BEF and CDF?
viernes, 1 de junio de 2012
PROBLEMA 1 MES DE JUNIO
Para resolver este problema es conveniente saber cuánto suman los ángulos interiores de un polígono. Ponemos algunos resultados en esta tabla:
Se tienen diferentes polígonos como los de las imágenes que se incluyen a continuación. Sobre cada uno de sus lados, y hacia el exterior, se dibujan triángulos equiláteros. Calcula para cada una de ellas lo que se pide:
a) Supongamos que el polígono es un cuadrado. ¿Cuánto vale la suma de todos los ángulos que se forman entre cada dos triángulos equiláteros contiguos? (A+B+C+D en la figura).
b) Sea ahora un hexágono y también dibujamos triángulos equiláteros sobre sus lados hacia el exterior de cada lado. ¿Cuánto vale la suma de todos los ángulos que se forman entre cada dos triángulos equiláteros contiguos? (A+B+C+D+E+F en la figura).
c) Y si el polígono tuviera n lados, ¿cuánto valdría la suma de esos ángulos?
a) Supongamos que el polígono es un cuadrado. ¿Cuánto vale la suma de todos los ángulos que se forman entre cada dos triángulos equiláteros contiguos? (A+B+C+D en la figura).
c) Y si el polígono tuviera n lados, ¿cuánto valdría la suma de esos ángulos?
martes, 1 de mayo de 2012
PROBLEMA 2 MES DE MAYO
Do you know how much water is used in your home?
It is likely that we have no idea, then it will be worth calculating our water consumption. There are many places on the Internet where you can do that, for example:
http://www.swfwmd.state.fl.us/conservation/thepowerof10/
We must reflect on what we are doing, all the water we are consuming and wasting. We could try to imagine life without water, (or just water to drink, but not to bathe or wash clothes or irrigate). Without water life is not possible: we have to put into practice several advices to save because water is essential to us.
1. How many gallons of water do you need in your house every week?
2. How many liters is one gallon?
3. List three tips for saving water
It is likely that we have no idea, then it will be worth calculating our water consumption. There are many places on the Internet where you can do that, for example:
http://www.swfwmd.state.fl.us/conservation/thepowerof10/
We must reflect on what we are doing, all the water we are consuming and wasting. We could try to imagine life without water, (or just water to drink, but not to bathe or wash clothes or irrigate). Without water life is not possible: we have to put into practice several advices to save because water is essential to us.
2. How many liters is one gallon?
3. List three tips for saving water
PROBLEMA 1 MES DE MAYO
¿Sabes cuánta agua se utiliza para fabricar un rollo de papel de baño?Los datos que a continuación se mencionan deberían de ponernos a pensar en el tremendo desperdicio que estamos haciendo del líquido más importante que tiene la humanidad, y que es el agua. Es esencial entender cómo podemos vivir de una manera más consciente. Leed con atención las cantidades de agua que estamos utilizando todos los días, la mayor parte sin tener la menor idea de ello.
Por ejemplo, ¿sabes cuánta agua se utiliza para fabricar un rollo de papel de baño? Pues 140 litros de agua, 0,7 kg de madera y 1,3 Kw/h de energía eléctrica.
¿Tienes idea de la cantidad de agua utilizada en la producción de un kilo de trigo, arroz, huevo o carne de vacuno?
¿Por qué pueden interesar tales cantidades? Porque es el agua necesaria para cultivar el trigo o el arroz, es la cantidad consumida por las vacas y las gallinas, más la cantidad necesaria para llevar estos productos al mercado.
Esta agua, empleada para la producción de bienes y servicios, que es invisible para nosotros, se conoce como agua ‘virtual’.
El cálculo del valor de un producto en términos de agua virtual permite evaluar su impacto hídrico bruto sobre el entorno. Algunos estudios realizados en 2006 ofrecían las siguientes estimaciones:
A partir de la información anterior ¿cuál sería el consumo de agua virtual necesario para una comida en un restaurante compuesta por:
Primer plato: Ensalada compuesta por una ración de lechuga, otra de tomate, 30 g de maíz, 20 g de queso, y un huevo cocido.
Segundo plato: Filete de pollo de unos 150 g con 300 g de patatas fritas.
Bebida: Cerveza
Pan: 100 g
Postre: Una manzana
Para finalizar: 125 ml de café.
domingo, 1 de abril de 2012
PROBLEMA 2 MES DE ABRIL
LA LUNA EN LA SEMANA SANTA
Para resolver este problema del mes, te animo a que visites esta página web:
http://www.alucine.com/peques/SSanta.htm
En ella, nos comentan que la fecha en que se celebra cada año la Semana Santa varía en función de los ciclos lunares al inicio de la primavera.
Parece ser que fue en el Concilio de Nicea, en el año 325 d.C., cuando se estableció que la Domingo de Pascua de Resurrección, o sea el domingo en el que termina la Semana Santa, se celebrase cada año "el domingo siguiente a la primera Luna llena que sigue al Equinoccio de Primavera" (el momento en que se inicia dicha estación del año, aproximadamente alrededor del 21 de marzo). De este modo, la primera luna llena de la primavera se puede ver siempre, a lo largo de la Semana Santa, un día u otro, entre el Domingo de Ramos y el Sábado de Gloria.
En la anterior página web, nos explican cómo, a partir de unas fórmulas que nos dejó el matemático Carl Friedrich Gauss (aunque no las demostró), puede calcularse cuándo se celebra cada año la Semana Santa. Para facilitaros los cálculos, os he preparado una hoja de Excel en la que, cambiando el año (cifra en rojo) nos da dos posibilidades en verde (una razonable y otra imposible) para la fecha del Domingo de Resurrección (lógicamente tomaremos la más razonable de las dos).
http://deptomatematicas.files.wordpress.com/2012/03/cc3a1lculo-del-domingo-de-pascua-de-resurreccic3b3n.xls
Pues bien, estas fórmulas que nos dejó Gauss, no funcionan correctamente al 100%. De hecho, fallan en este año 2012, como podéis comprobar viendo las fechas reales en esta otra página web.
http://www.telefonica.net/web2/elangeldelaweb/calendsanta.htm
Con toda la información anterior, ¿en qué % de los casos, desde 2000 hasta 2025, acierta la fórmula de Gauss?
Para resolver este problema del mes, te animo a que visites esta página web:
http://www.alucine.com/peques/SSanta.htm
En ella, nos comentan que la fecha en que se celebra cada año la Semana Santa varía en función de los ciclos lunares al inicio de la primavera.
Parece ser que fue en el Concilio de Nicea, en el año 325 d.C., cuando se estableció que la Domingo de Pascua de Resurrección, o sea el domingo en el que termina la Semana Santa, se celebrase cada año "el domingo siguiente a la primera Luna llena que sigue al Equinoccio de Primavera" (el momento en que se inicia dicha estación del año, aproximadamente alrededor del 21 de marzo). De este modo, la primera luna llena de la primavera se puede ver siempre, a lo largo de la Semana Santa, un día u otro, entre el Domingo de Ramos y el Sábado de Gloria.
En la anterior página web, nos explican cómo, a partir de unas fórmulas que nos dejó el matemático Carl Friedrich Gauss (aunque no las demostró), puede calcularse cuándo se celebra cada año la Semana Santa. Para facilitaros los cálculos, os he preparado una hoja de Excel en la que, cambiando el año (cifra en rojo) nos da dos posibilidades en verde (una razonable y otra imposible) para la fecha del Domingo de Resurrección (lógicamente tomaremos la más razonable de las dos).
http://deptomatematicas.files.wordpress.com/2012/03/cc3a1lculo-del-domingo-de-pascua-de-resurreccic3b3n.xls
Pues bien, estas fórmulas que nos dejó Gauss, no funcionan correctamente al 100%. De hecho, fallan en este año 2012, como podéis comprobar viendo las fechas reales en esta otra página web.
http://www.telefonica.net/web2/elangeldelaweb/calendsanta.htm
Con toda la información anterior, ¿en qué % de los casos, desde 2000 hasta 2025, acierta la fórmula de Gauss?
PROBLEMA 1 MES DE ABRIL
A COUPLE OF PROBLEMS
Many problems lend themselves to being solved with systems of linear equations. In "real life", these problems can be incredibly complex. This is one reason why linear algebra (the study of linear systems and related concepts) is its own branch of mathematics. In your studies, however, you should generally be faced with much simpler problems. What follows are some typical examples.
1. The sum of the digits of a two-digit number is 7. When the digits are reversed, the number is increased by 27. Find the number.
2. The admission fee at a small fair is $1.50 for children and $4.00 for adults. On a certain day, 2200 people enter the fair and $5050 is collected. How many children and how many adults attended?
Many problems lend themselves to being solved with systems of linear equations. In "real life", these problems can be incredibly complex. This is one reason why linear algebra (the study of linear systems and related concepts) is its own branch of mathematics. In your studies, however, you should generally be faced with much simpler problems. What follows are some typical examples.
1. The sum of the digits of a two-digit number is 7. When the digits are reversed, the number is increased by 27. Find the number.
2. The admission fee at a small fair is $1.50 for children and $4.00 for adults. On a certain day, 2200 people enter the fair and $5050 is collected. How many children and how many adults attended?
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