SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE OCTUBRE

PROBLEMA 3 DEL MES DE OCTUBRE

PROBLEMA 2 DEL MES DE OCTUBRE

PROBLEMA 1 DEL MES DE OCTUBRE

Dibuja la figura que resulta al girar esta respecto del punto que está en el diagrama un ángulo de 90º en el sentido de las agujas del reloj.

PROBLEMA DEL MES DE ABRIL

CUBO CORTADO

a) Uniendo los puntos medios de las aristas de un cubo, como se ve en la figura, se obtiene una pirámide triangular por cada vértice. Quitando estas pirámides ¿qué polígonos forman las caras del cuerpo que resulta? ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene? Describe cómo has llegado a los resultados

b) Ahora vamos a hacer una variación sobre el problema anterior.

En vez de tomar los puntos medios, elegimos los puntos sobre las aristas situados a un tercio de distancia de los vértices, resultando, al unirlos, unas pirámides más pequeñas y que no se tocan entre ellas. Si recortamos estas pirámides ¿qué polígonos forman ahora las caras del cuerpo resultante? ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene? Describe cómo has obtenido las respuestas.

c) Si en vez de un cubo consideramos el prisma hexagonal regular de la figura (las bases son hexágonos regulares) y procedemos como en el apartado a) ¿qué polígonos forman en este caso las caras del cuerpo resultante? ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene? Describe cómo has llegado al resultado.

PROBLEMA DEL MES DE MARZO

Eratóstenes siguió el siguiente razonamiento para calcular el radio de la Tierra:

Resuelve haciendo el mismo razonamiento el siguiente problema:

En el Planeta Arreit, un observador habitante del mismo llamado Oelilag, ha visto que, el día del año que el astro Los está más alto, en el asentamiento Otreup-le, los rayos del mismo caen de forma exactamente vertical. El mismo día y a la misma hora, en un segundo asentamiento situado 500 soidatse (medida de longitud aerritense) al norte, los rayos llegan formando un ángulo de 60º con el suelo.

Suponiendo que el planeta es esférico, ¿cuál es el tamaño de la circunferencia máxima del mismo?