PROBLEMA 3 DEL MES DE ENERO

PROBLEMA 2 DEL MES DE ENERO

PROBLEMA 1 DEL MES DE ENERO

PROBLEMA 3 DEL MES DE NOVIEMBRE

PROBLEMA 2 DEL MES DE NOVIEMBRE

PROBLEMA 1 DEL MES DE NOVIEMBRE

SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE OCTUBRE

PROBLEMA 3 DEL MES DE OCTUBRE

PROBLEMA 2 DEL MES DE OCTUBRE

PROBLEMA 1 DEL MES DE OCTUBRE

Dibuja la figura que resulta al girar esta respecto del punto que está en el diagrama un ángulo de 90º en el sentido de las agujas del reloj.

PROBLEMA DEL MES DE ABRIL

CUBO CORTADO

a) Uniendo los puntos medios de las aristas de un cubo, como se ve en la figura, se obtiene una pirámide triangular por cada vértice. Quitando estas pirámides ¿qué polígonos forman las caras del cuerpo que resulta? ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene? Describe cómo has llegado a los resultados

b) Ahora vamos a hacer una variación sobre el problema anterior.

En vez de tomar los puntos medios, elegimos los puntos sobre las aristas situados a un tercio de distancia de los vértices, resultando, al unirlos, unas pirámides más pequeñas y que no se tocan entre ellas. Si recortamos estas pirámides ¿qué polígonos forman ahora las caras del cuerpo resultante? ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene? Describe cómo has obtenido las respuestas.

c) Si en vez de un cubo consideramos el prisma hexagonal regular de la figura (las bases son hexágonos regulares) y procedemos como en el apartado a) ¿qué polígonos forman en este caso las caras del cuerpo resultante? ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene? Describe cómo has llegado al resultado.

PROBLEMA DEL MES DE MARZO

Eratóstenes siguió el siguiente razonamiento para calcular el radio de la Tierra:

Resuelve haciendo el mismo razonamiento el siguiente problema:

En el Planeta Arreit, un observador habitante del mismo llamado Oelilag, ha visto que, el día del año que el astro Los está más alto, en el asentamiento Otreup-le, los rayos del mismo caen de forma exactamente vertical. El mismo día y a la misma hora, en un segundo asentamiento situado 500 soidatse (medida de longitud aerritense) al norte, los rayos llegan formando un ángulo de 60º con el suelo.

Suponiendo que el planeta es esférico, ¿cuál es el tamaño de la circunferencia máxima del mismo?

PROBLEMA DEL MES DE FEBRERO

CUADRADOS MÁGICOS

Un cuadrado mágico es un cuadrado de números 3x3 de forma que la suma de los números de cada fila, de cada columna y de cada diagonal es la misma. Esta suma es “la suma mágica” del cuadrado.

a) Si las casillas de un cuadrado mágico están ocupadas por los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, ¿cuál es la suma mágica del cuadrado? ¿Qué número ocupa siempre la casilla central? ¿Por qué?

b) En este caso, con esos números, muestra los cuadrados mágicos que se pueden construir.

c) Construye un cuadrado mágico con los números 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 y 17. ¿Qué número ocupa la casilla central?

d) Existe un cuadrado mágico formado por nueve números impares consecutivos entre los que aparecen siete números primos. ¿Cuáles son estos números? Escribe un cuadrado mágico formados por ellos.

PROBLEMA DEL MES DE ENERO

CIRCUITO

Este circuito solo reconoce números naturales (0, 1, 2, 3, ...). Cuando un número entra en este circuito se coloca en la casilla de Entrada y siguiendo las flechas va avanzando hasta llegar a la Salida. Para pasar de una casilla a otra debe realizar la operación que se indica junto a la flecha.

a) Irene se dio un paseo por este circuito y salió convertida en el 17. ¿Qué itinerario siguió y qué número era al principio?

b) Nuria y Olga entraron al circuito siendo el mismo número y decidieron no pasar por la casilla central. Cada una eligió un camino distinto. Si Olga salió convertida en el 83, ¿qué itinerario siguió Olga?, ¿qué itinerario siguió Nuria?, ¿qué número eran al principio?, ¿en qué número se convirtió Nuria?

c) Explica por qué todo número que entra puede pasar por las flechas ÷ 2 siendo exacta la división

d) ¿Es posible ir por los caminos del borde y llegar al mismo número? Contesta de manera razonada

PROBLEMA 2 DEL MES DE DICIEMBRE

TORRE DE CUBOS

Tenemos torres de cubos como las que se observa en la figura y queremos pegar unas pegatinas en las caras que no están tapadas por otra cara de un cubo ni están sobre el suelo. Contamos con 2325 pegatinas.

1. Según la cantidad de pisos que tenga la torre podremos pegar un número determinado de pegatinas. Completa la siguiente tabla.

Número de pisos	1	2	3	4	5	6
Número de pegatinas que es posible pegar	5	15

b) ¿Cuántos pisos tendría que tener la torre para colocar 390 pegatinas?

c) ¿Cuántos pisos tendría que tener la torre para colocar las 2325 pegatinas?

500. Relaciona el número de pisos de la torre con el número de pegatinas.

PROBLEMA 1 DEL MES DE DICIEMBRE

ELECCIONES AUTONÓMICAS

Este mes lo hemos empezado con unas elecciones autonómicas, así que vamos a aprovechar para proponer un problema de cálculo de escaños.

Por si no lo sabéis, los escaños no se calculan directamente haciendo “reglas de tres”. Hay varias decisiones que se tomaron en su día, que modifican ese cálculo y benefician a los partidos que tienen más votos, o los tienen más concentrados, y perjudican a los que tienen menos votos, o los tienen más repartidos.

Las medidas de que hablamos son:

– Hacer una elección por circunscripciones (en cada provincia no se vota a los candidatos de toda Andalucía, sino solo a los de tu provincia), por lo que tener 8.000 votos en toda Andalucía repartidos 1.000, 1.000, 1.000, 1.000 1.000, 1.000, 1.000 y 1.000 es peor que tener 8.000 votos todos concentrados en Cádiz y 0 en el resto de provincias, por ejemplo.

– Repartir los representantes que elige cada provincia sin ajustarse a la población de la misma. En la actualidad, de los 109 representantes, se eligen 12 en Almería (con un censo de 456.895 votantes), 15 en Cádiz (968.821) 12 en Córdoba (628.896), 13 en Granada (701.062), 11 en Huelva (389.080), 11 en Jaén (514.286), 17 en Málaga (1.129.357), y 18 en Sevilla (1.505.808).

– Usar la ley d’Hont para calcular el reparto de escaños en cada provincia. Este sistema de reparto, ideado por el jurista belga Victor d'Hondt en 1878, aun siendo bastante proporcional, tiende a favorecer un poco más a los partidos con mayor número de votos.

Para este problema, te proponemos que realicéis los siguientes cálculos, a partir de los datos que os damos:

– ¿Cuántos representantes deberían ser elegidos en cada provincia andaluza si se repartieran proporcionalmente?

– Si no se votase por provincias, sino en toda Andalucía en conjunto, y se repartieran los representantes de forma proporcional a los votos obtenidos sin considerar el sistema d’Hont, cuántos escaños habría obtenido cada uno de los siguientes partidos políticos después de los resultados obtenidos?

DATOS – RESULTADO DE LAS ELECCIONES ANDALUZAS DE DICIEMBRE DE 2.018:

PSOE-A                              1.009.243

PP                                          749.275

Cs                                          659.631

ADELANTE ANDALUCÍA       584.040

VOX                                        395.978

PACMA                                     69.660

AxSÍ                                          22.017

EQUO-INICIATIVA                    15.009

Hay otros 18 partidos, pero no los contabilizaremos porque tienen menos de 10.000 votos y harían muy largo el cálculo.

PROBLEMA 2 DEL MES DE NOVIEMBRE

Tenemos un tablero cuadrado y en cada casilla anotamos un número siguiendo estas instrucciones: el número que escribimos es el menor de los números que indican la fila y la columna de la casilla. La figura que tienes a continuación te da un ejemplo en el caso de un tablero 3 × 3.

1. Tenemos un tablero cuadrado de 5 x 5 (25 casillas). ¿Cuál será la suma de todos los números una vez que hayamos rellenado todo el tablero con la condición que se ha indicado? Explica una manera de calcular la suma anterior, sin necesidad de sumar uno a uno todos los números.

2. Ahora tenemos un tablero de 10 x 10 (100 casillas). Si lo rellenamos siguiendo las instrucciones ya comentadas, ¿cuál será la suma de todos los números anotados? Explica cómo lo has calculado.

3. En el mismo tablero de 10 x 10 estudia cuál sería la suma si, en lugar de poner el menor de los números que indican la fila y la columna de la casilla, pusiésemos el mayor.

PROBLEMA 1 DEL MES DE NOVIEMBRE

PROBLEMA 1: AGUA Y VINO

Sobre la mesa hay dos vasos. Uno contiene agua y el otro vino. Ambos contiene exactamente el mismo volumen de líquido. Si se toma una cucharada de agua del vaso correspondiente y se la vierte en el vaso de vino, y luego se toma una cucharada del vaso de vino y se la vierte en el de agua, ambos líquidos quedan contaminados. Pero, ¿Cuál es el más contaminado? ¿Contiene el agua una mayor proporción de vino que el vino de agua o es al revés?

RETOMAMOS LA ACTIVIDAD - BASES

Después de unos años sin publicar nada, de nuevo reiniciamos "EL PROBLEMA DEL MES" este curso 2018/19 como una actividad más del Departamento de Matemáticas.

Pueden participar (y tendrá una valoración en la calificación final) todos los alumnos y alumnas del IES La Arboleda.

Las bases para participar este curso son las siguientes:

• Podrán participar todas las alumnas y alumnos del IES La Arboleda.
• En la primera semana de cada mes, se propondrán dos problemas, que podrán entregarse resueltos a su profesor o profesora de matemáticas.
• El plazo de entrega de los problemas resueltos será el día 25 del mes correspondiente.
• El profesor o profesora correspondiente valorará la participación en esta convocatoria de la forma que estime conveniente.
• Los problemas propuestos y las soluciones se pondrán en la web del Instituto, en la sección del Departamento de Matemáticas, y en el tablón del alumnado.

Ánimo

EJERCICIOS DÍA 6 DE MAYO